هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة الدالة الممثلة بيانيا في الشكل دالة فردية
لتحديد ما إذا كانت الدالة الممثلة بيانياً دالة فردية أم لا، نحتاج إلى التحقق من الشرط الأساسي للدالة الفردية.
شرط الدالة الفردية:
التماثل حول الأصل: يعني ذلك أن إذا كانت النقطة (x, y) تقع على منحنى الدالة، فإن النقطة (-x, -y) يجب أن تقع أيضاً على المنحنى. بعبارة أخرى، يجب أن يكون الشكل الناتج عن دوران المنحنى 180 درجة حول الأصل مطابقاً للشكل الأصلي.
لتحديد ذلك من الرسم البياني، يمكنك اتباع الخطوات التالية:
هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة الدالة الممثلة بيانيا في الشكل دالة فردية؟
الإجابة النموذجية هي:
صواب العبارة صحيحة.
اختيار نقطة عشوائية على المنحنى: لنسميها (x, y).
العثور على النقطة المتناظرة حول الأصل: وهي النقطة (-x, -y).
التحقق من وجود النقطة المتناظرة على المنحنى: إذا كانت النقطة المتناظرة تقع بالفعل على المنحنى، فإن الدالة هي دالة فردية. وإلا، فإن الدالة ليست فردية.
ملاحظات هامة:
التمثيل البياني: إذا كان الرسم البياني للدالة متماثل حول الأصل، فإن الدالة بالتأكيد فردية.
الدوال الزوجية: للتذكير، الدالة الزوجية هي الدالة التي يكون تمثيلها البياني متماثل حول محور الصادات.
الدوال التي ليست زوجية ولا فردية: هناك العديد من الدوال التي لا تحقق شرط الدالة الزوجية ولا شرط الدالة الفردية.