معادلة الحد النون للمتتابعة ٩، ١٣، ١٧، ٢١، ...
إيجاد معادلة الحد النوني للمتتابعة
تحليل المتتابعة
أولًا، دعونا نحلل المتتابعة المعطاة: 9، 13، 17، 21، ...
الفرق المشترك: نلاحظ أن الفرق بين كل حد والحد الذي يليه هو 4. أي:
13 - 9 = 4
17 - 13 = 4
21 - 17 = 4
نوع المتتابعة: بما أن الفرق بين الحدود ثابت، فإن هذه المتتابعة هي متتابعة حسابية.
صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية
الصيغة العامة للحد النوني (الحد العام) في متتابعة حسابية هي:
لـن = أ + (ن - 1) د
حيث:
لـن: الحد النوني
أ: الحد الأول
ن: رقم الحد
د: الفرق المشترك
تطبيق الصيغة على متابعتنا
في متابعتنا:
أ = 9 (الحد الأول)
د = 4 (الفرق المشترك)
بالتعويض في الصيغة، نحصل على:
لـن = 9 + (ن - 1) * 4
معادلة الحد النون للمتتابعة ٩، ١٣، ١٧، ٢١، ...؟
الاجابة الصحيحة هي
أن = ٤ ن + ٥
بالتبسيط:
لـن = 9 + 4ن - 4
لـن = 4ن + 5
إذن، معادلة الحد النوني للمتتابعة المعطاة هي لـن = 4ن + 5.
التحقق من الحل
لنتحقق من صحة المعادلة، لنعوض قيمة ن ببعض الأعداد ونرى إذا كانت النتائج تطابق حدود المتتابعة:
لـ1 = 4(1) + 5 = 9 (صحيح)
لـ2 = 4(2) + 5 = 13 (صحيح)
لـ3 = 4(3) + 5 = 17 (صحيح)
وبالتالي، فإن المعادلة التي حصلنا عليها صحيحة وتمثل الحد النوني للمتتابعة.
باستخدام هذه المعادلة، يمكنك الآن إيجاد أي حد تريد في هذه المتتابعة بمجرد تعويض قيمة n المناسبة.
مثال: لإيجاد الحد العاشر، نعوض ن = 10:
لـ10 = 4(10) + 5 = 45
إذن، الحد العاشر في المتتابعة هو 45.