من الشكل أدناه لإثبات أنه إذا كانت wy¯ ≅ xz¯ فإن wx¯ ≅ yz¯ أول خطوة في البرهان هي
الخطوات المحتملة للبرهان:
تحليل الشكل:
تحديد نوع الشكل: هل هو مثلث، متوازي أضلاع، مربع، أو شكل آخر؟
تحديد الزوايا المشتركة أو المتساوية: هل هناك أي زوايا متساوية بين الشكلين؟
تحديد الأضلاع المتوازية أو المتعامدة: هل هناك أي أضلاع متوازية أو متعامدة؟
استخدام المبرهنات والمسلمات:
المثلثات المتطابقة: إذا كان الشكل يتضمن مثلثين، فيمكن استخدام مبرهنات مثل ض.ض.ض، ض.ز.ض، ز.ض.ض لإثبات تطابق المثلثين، ومن ثم استنتاج تساوي الأضلاع المقابلة للزوايا المتطابقة.
المتوازيات: إذا كان الشكل يتضمن أضلاع متوازية، فيمكن استخدام خواص المتوازيات مثل تساوي الزوايا المتبادلة أو المتناظرة.
المستقيمات المتوازية والقاطع: إذا كان هناك مستقيم يقطع مستقيمين متوازيين، فيمكن استخدام خواص الزوايا المتكونة.
إنشاء منصفات أو ارتفاعات:
قد يكون من المفيد إنشاء منصف لزاوية أو ارتفاع من رأس مثلث لتكوين مثلثات متطابقة أو زوايا متساوية.
استخدام خواص التطابق:
إذا تمكنت من إثبات تطابق مثلثين، فإن الأضلاع المقابلة للزوايا المتطابقة تكون متساوية.
من الشكل أدناه لإثبات أنه إذا كانت wy¯ ≅ xz¯ فإن wx¯ ≅ yz¯ أول خطوة في البرهان هي؟
الحل النموذجي هو:
wy=wx+xyxz=xy+yz.
مثال (افتراضي):
إذا كان الشكل عبارة عن متوازي أضلاع ABCD، حيث wy هي قطعة مستقيم تصل بين منتصفي الضلعين AB و CD، و xz هي قطعة مستقيم تصل بين منتصفي الضلعين BC و AD.
إحدى الطرق المحتملة للبرهان:
تحليل الشكل:
نلاحظ أن wy و xz هما قطعتا وسطى في متوازي الأضلاع.
نعلم أن قطعتي الوسط في متوازي الأضلاع يقسمان بعضهما البعض إلى نصفين متساويين.
استخدام المبرهنات:
من خواص متوازي الأضلاع، نعلم أن قطعتي الوسط متساويتان ومتوازيتان.
وبما أن wy و xz متساويتان ومتوازيتان، فإن الشكل wyxz هو متوازي أضلاع.
الاستنتاج:
في كل متوازي أضلاع، الأضلاع المقابلة متساوية.
إذن، wx = yz.