مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي نصف قياس زاويته الخارجية ، فما هو هذا المضلع ؟ مثلث رباعي خماسي سداسي
المضلع المنتظم هو شكل هندسي تتساوى فيه جميع الأضلاع في الطول، كما تتساوى جميع الزوايا في القياس. ومن خصائص المضلعات المنتظمة وجود علاقة ثابتة بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية عند كل رأس. في هذا الموضوع ندرس مضلعًا منتظمًا تكون فيه الزاوية الخارجية نصف قياس الزاوية الداخلية، ونحدد نوع هذا المضلع.
نبدأ أولًا بعلاقة الزوايا في أي مضلع منتظم، حيث إن مجموع الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية المتجاورتين عند نفس الرأس يساوي 180 درجة. أي أن: الزاوية الداخلية + الزاوية الخارجية = 180°.
وبحسب المعطى، فإن الزاوية الخارجية تساوي نصف الزاوية الداخلية، أي: الزاوية الداخلية = 2 × الزاوية الخارجية.
مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي نصف قياس زاويته الخارجية ، فما هو هذا المضلع ؟ مثلث رباعي خماسي سداسي
نعوض في العلاقة الأساسية فنحصل على: 2خ + خ = 180°
3خ = 180°
خ = 60°.
إذن قياس الزاوية الخارجية يساوي 60 درجة، وبناءً عليه يكون قياس الزاوية الداخلية: 2 × 60 = 120 درجة.
بعد ذلك ننتقل إلى إيجاد عدد أضلاع المضلع. نعلم أن مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع منتظم يساوي 360 درجة. وبما أن قياس الزاوية الخارجية الواحدة هو 60 درجة، فإن عدد الأضلاع يساوي: 360 ÷ 60 = 6.
إذن هذا المضلع يتكون من ستة أضلاع، ويسمى السداسي المنتظم.
مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي نصف قياس زاويته الخارجية ، فما هو هذا المضلع ؟ مثلث رباعي خماسي سداسي
الاجابة الصحيحة هي
المضلع السداسي
السداسي المنتظم له ستة أضلاع متساوية في الطول، وست زوايا داخلية متساوية، قياس كل زاوية داخلية فيه 120 درجة. كما أن مجموع زواياه الداخلية يساوي 720 درجة.
ومن الأمثلة على السداسي المنتظم أشكال كثيرة في الطبيعة، مثل خلايا النحل، حيث يُعد السداسي من أكثر الأشكال كفاءة في التبليط والتقسيم.
وبذلك نستنتج أن المضلع المنتظم الذي تكون زاويته الخارجية نصف زاويته الداخلية هو المضلع السداسي المنتظم.